函数求导公式，函数求导公式高中

在高中数学学习中，函数求导是一个至关重要的部分。它不仅可以帮助我们理解函数的变化规律，还能在解决实际问题中发挥重要作用。小编将详细介绍函数求导的基本公式和常用方法，帮助同学们更好地掌握这一数学工具。

1.商导公式

商导公式是求导中的一种重要方法，它可以帮助我们求出两个函数乘积的导数。公式如下：

[(u/v)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}]

(u)和(v)是两个可导函数，且(v\neq0)。

2.复合函数求导

复合函数求导是求导中的另一个重要概念。当函数(y=f(u))和(u=\varhi(x))时，我们可以通过复合函数求导公式来求出(y)关于(x)的导数。公式如下：

[y'=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}]

3.常用导数

在函数求导中，有一些常用的导数公式，可以帮助我们快速求出一些简单函数的导数。以下是一些常见的导数公式：

(y=c)(常数函数)，(y'=0)

(y=x^n)(幂函数)，(y'=nx^{n-1})

(y=a^x)(指数函数)，(y'=a^x\lna)

4.导数四则运算法则

为了便于记忆，导数四则运算法则可以简化为以下公式：

[(u\mv)'=u'\mv']

[(uv)'=u'v+uv']

[\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}]

5.导数的应用

导数在数学中有着广泛的应用，例如：

-判断函数的单调性：当(y=f(x))在某个区间内可导时，如果(y'&gt0)，则(y)在该区间上为增函数；如果(y'0)，则(y)在该区间上为凹函数；如果(y''例题求(y=\sin(2x))的导数。

解：(y=\sin(2x))可视为(y=\sin(u))和(u=2x)的复合函数。根据复合函数求导公式，我们有：

[(\sin(2x))'=(\sin(u))'\cdot(2x)'=\cos(u)\cdot2=2\cos(2x)]

7.常见函数的导数公式

在高中数学中，有一些常见函数的导数公式需要我们熟记，以下是一些例子：

①(C=0)(常数函数)

②((x^n)'=nx^{n-1})((n\in\math{Q}^))

③((\sinx)'=\cosx)

④((\cosx)'=-\sinx)

⑤((e^x)'=e^x)

函数求导是高中数学中的重要内容，掌握这些求导公式和常用方法对于同学们来说至关重要。希望小编能帮助同学们更好地理解和应用函数求导这一数学工具。